To find the function (f(n) = \sum_{k=1}^n k^3), we use the known formula for the sum of the first (n) cubes.

Key Insight:

The sum of the first (n) cubes equals the square of the sum of the first (n) integers.

The sum of the first (n) integers is:
[S = \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}]

Squaring this gives the sum of cubes:
[f(n) = S^2 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2]

Simplification:

[f(n) = \frac{n^2(n+1)^2}{4}]

Answer: (\boxed{\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}})

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